午夜福利院,晚娘在线观看,4480青苹果影院
偏微分方程及其應用中心

主 任:曹道民、林芳華

副主任:張 波 張 平

成 員:丁夏畦 曹道民 丁祥茂 丁 璐 黃飛敏 韓丕功 劉潤球 張 波 曹周鍵 李 競 張曉軼 王 益 劉曉東 丁彥恒 吉 敏 李嘉禹 張立群 張 平 張志濤 王友德 郝成春 霍朝輝 李天虹 李 翀 林芳華 陳貴強 李巖巖 辛周平

學術委員會主任:丁夏畦

委 員:郭柏靈 林芳華 辛周平 李巖巖 陳貴強 肖 玲 王靖華 常謙順 王世坤 吉 敏 王友德 李嘉禹 江 松 曹道民 黃飛敏 張 波 張 平 丁彥恒 劉潤球

基本情況

>> 2012年偏微分方程及其應用中心成員主要在下面幾個方面開展工作:流體力學中的偏微分方程、變分方法及其在偏微分方程的應用、電磁反散射問題和機器學習及其應用、愛因斯坦方程計算。

>> 2012年偏微分方程及其應用中心成員共發表論文 53篇,其中近一半在權威刊物上發表,如 Arch. Rat. Mech. Anal., Comm. Pure Appl. Math., J. Diff. Equat., J.Funct.Anal., Inverse Problems,Physical Review D, SIAM J. Applied Math., SIAM J. Math.Anal., Trans. Amer. Math. Soc.等。

>> 中心主辦了流體中的偏微分方程研討會, 邀請了30位國內外學者來中心作學術報告。

>> 中心成員曹道民,黃飛敏,張立群和丁彥恒與香港中文大學辛周平,魏軍城教授一起,受俅槎基金會資助,成立了俅槎基金會-中科院聯合試驗室。

主要成果

1.在反散射問題研究方面:

>> 提出了研究非齊次介質背景下一般界面反演問題唯一性的新方法。對于無窮界面及其掩埋物體反演問題的唯一性,已有的方法都很難或無法適用,需要引進全新的方法。為此,1)提出了通過構造適定的局部內部傳輸問題來證明非齊次介質背景下一般界面反演問題唯一性的新方法,首次解決了散射解在界面上無間斷情形(即透射系數為1)界面被遠場數據唯一確定的這一長期開問題;對散射解在界面上有間斷情形(即透射系數不為1),給出了界面反演問題唯一性的簡化證明。與已有方法不同,該方法可以對聲波和電磁波情形進行統一處理,同時,還可以處理無窮界面散射的反問題 (J Yang, B Zhang, H Zhang, Uniqueness in inverse acoustic and electromagnetic scattering by penetrable obstacles, Submitted to SIAM J Math Anal)。2)利用該方法給出了通過近場測量數據可以同時重構無窮界面及其掩埋物體的第一個唯一性結果(Y Lu, B Zhang, Direct and inverse scattering problems by an unbounded rough interface with buried obstacles, Preprint)。

>> 研究了分層介質中反散射問題的數值反演算法。建立了在包含未知散射障礙情形下重構間斷界面的分解法(Factorization Method)(J Yang, B Zhang, H Zhang, The factorization method for reconstructing a penetrable obstacle with unknown buried objects, SIAM Journal on Applied Mathematics, Vol.73, 2013, 617-635);在散射障礙物理性質未知的情形下,提出了第一個同時重構間斷界面及其包含的障礙的Newton迭代方法,該方法還可以同時確定障礙的物理性質(即障礙的邊界條件),而已有的迭代方法都需要事先知道未知障礙的物理性質(H Zhang, B Zhang, A Newton method for a simultaneous reconstruction of an interface and a buried obstacle from far-field data, Inverse Problems, Vol.29, 2013, 045009 (21pp))。

2.在不可壓縮Navier-Stokes方程方面:

>> 不可壓縮Navier-Stokes方程描述、刻劃了自然界中粘性流體(又稱真實流體)流動的基本力學規律,在流體力學中具有十分重要的意義,是當今非線性科學研究中的重點和熱點問題,該方程本身不能做任何的改動,研究起來有極大的困難。關于Navier-Stokes方程,主要得到了如下結果:

1)在半空間維數不小于二的情況下,研究了不可壓縮的Navier-Stokes方程解在臨界情形下的大時間行為。由于投影算子在這種臨界空間上是無界的,常用的方法不再起作用。利用偶延拓和Fourier分析的方法,對投影算子作用在Navier-Stoke方程的非線性項上發現了一種新的分解,經過仔細的分析運算,得到了Navier-Stokes方程解在端點空間中的加權衰減速。

2)在外區域上,研究了不可壓縮的Navier-Stokes方程解的大時間行為。在凈外力在邊界上不為零的情況下,利用Stokes方程的基本解、分數階的Stokes算子和半群理論建立了Navier-Stokes方程解在L^1空間和加權空間中的大時間漸進行為,極大地改進了已有的的結果。

3.在愛因斯坦方程計算理論和物理應用方面:

>> 在愛因斯坦方程計算的理論方面,第一次在離散化層次上給出了愛因斯坦方程數值計算的穩定性證明。其中提出的新的離散化格式,給穩定性研究提供了方便,另外還結合數值計算給出了對愛因斯坦方程標準的Baumgarte-Shapiro-Shibata- Nakamura(BSSN)方程形式作進一步改進的可能。我們的結果表明,對BSSN的方程主部做一定的修正有希望使計算準確性得到提高。針對愛因斯坦方程計算穩定性,我們對BSSN方程的非線性部分作了進一步的修訂,增強了其數值計算穩定性。這些結果以兩篇論文的方式發表在Physical Review D上。

>> 在邊界條件方面,我們提出了和愛因斯坦方程一致,并且使初邊值問題適定的邊界條件。其中很關鍵的一步是對原本愛因斯坦方程計算形勢BSSN的修改。由于這個理論只能應用于光滑的邊界,于是進一步發展我們了軟件包AMSS-NCKU,使其支持方形和球形的混合網格結構。在此基礎上把上述的邊界條件在數值計算上得以實現。并發現這一系列的改進,對雙黑洞數值計算的精確度提高10倍以上。

>> 在物理應用方面,應用自己發展的軟件包AMSS-NCKU對正負質量的雙黑洞對進行了數值研究。關于正負質量相互作用的雙黑洞系統,理論上長期爭論該系統是否具有牛頓極限的行為。對該問題,從數值計算的全新角度給出了支持其具有牛頓極限行為的判定性結果。這個結果發表在International Journal of Modern Physics D上。

學術活動

>> 2012年12月偏微分方程及其應用中心舉辦流體中的偏微分方程研討會,國內知名學者苗長興,鄒文明,王亞光,韓國首爾大學的Seung-Yeal Ha及中心的部分科研人員在會上作了學術報告,介紹了各自所取得的最新成果。

>> 2012年中心共邀請了近30多位國內外學者來中心作學術報告,這些學者中有華東師范大學周風教授,英國牛津大學Chen Guiqiang, 韓國首爾大學Seung-Yeal Ha,Li Yanyan(Rutgers University,USA)、王德華教授(University of Pittsburgh), Li Bo(UC San Diego,USA),Li Dong (University of British Columbia,Canada), Liu Hailiang(Iowa State University,USA),Liu Tai-Ping(University of Stanford USA),Feng Xiaobing( The University of Tennessee,USA), Wang Haiyan ( Arizona State Univ, USA),韓國的Hyeong-Ohk Bae(Ajou University),Zhang Yaozhong(The University of Queensland, Australia),法國的Lorenzo Brandolese(Lyon University)等教授。

獲獎情況

>> 曹周鍵獲數學院“陳景潤未來之星”,張波的博士研究生楊家青獲中科院院長獎學金優秀獎,張波的博士研究生張海文獲數學研究院院長獎學金優秀獎、中科院大學國家獎學金,曹道民的博士研究生劉忠原獲得數學與系統科學研究院院長獎學金優秀獎、中科院大學國家獎學金。

地址 北京市海淀區中關村東路55號 思源樓6-7層 南樓5-6、8層 100190
?2000-2013 京ICP備05058656號