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計算物理與微分方程研究室

主 任:王益

副主任:劉曉東、徐鵬程

研究方向 

計算物理與微分方程研究室目前共有科研人員19名,其中研究員9名(杰青2人),副研究員5名(優秀青年基金獲得者1人),助理研究員5名。

計算物理與微分方程研究室目前有4個研究主要研究方向:1. 偏微分方程理論及其應用,2. 數學物理,3. 動力系統,4. 反問題與成像。

數學院的偏微分方程及其應用研究是中國偏微分方程的發源地,具有優良的傳統,在偏微分方程的理論研究方面作出了突出成果。該室人員在非線性偏微分方程的理論研究中取得了高水平的成果。早在1955年,丁夏畦在吳新謀教授指導下發表了“混合型偏微分方程”的論文,這是新中國建國以后我國數學工作者所發表的第一篇偏微分方程的論文。該文討論了兩根蛻型線的混合型方程,后來為國內外許多學者所繼續。同年,丁夏畦又和吳新謀教授發表了有關Tricomi問題的唯一性的論文,提出了一個后來稱之為abc-PQR 的方法。這一工作在國際上極受重視,美國科學院院士L.Bers教授在其專著 《Mathematical Aspects of Subsonic and Transonic Gas Dynamics》述恰普雷金方程唯一性時寫道:“abc方法,函數a、b、c的選擇很困難,由吳新謀、丁夏畦提出,Protter所發展的一種拓展,徹底地給出了特立谷米問題唯一的證明”。此外,美國科學院院士、紐約大學柯朗研究所前所長K.O.Friedrich在其名著《正對稱線性微分方程組》中多次對此文加以引用和討論。丁夏畦關于混合型方程的工作。還在蘇聯的比察捷著《混合型方程》和斯米爾諾夫著《混合型方程》等專著和文獻中引用。
以丁夏畦為首的雙曲守恒律團隊被國外學者稱為中國學派(China School)。丁夏畦院士和合作者對一維等熵氣體動力學方程組證明了一般初值Cauchy問題解的存在性,解決了這個幾十年懸而未決的難題。國際應用數學大師P.D.Lax教授說:“這個工作既有重要的實際意義,又是一項巨大的學術成就,因為這個方法的收斂性,是一個垂時35年而未獲解決的問題?!泵绹茖W院院士,前數學會主席J.Glimm教授說“非線性守恒律問題是中國數學一個很強的課題,這個課題在美國乃至全世界都被認為是很重要。丁夏畦等人已經取得了迄今對任何人來講都是最大的成功,我認為他們的工作是最重要的進展,他們的結果,解決了數學中一個主要的長期未解決的著名難題,……,從整個數學領域來衡量這也是一個主要的進展,……”在雙曲型方程方面的研究成果于1989年和2013年兩次獲得國家自然科學獎二等獎,獲中科院自然科學獎一等獎一次。王世坤參加的項目“量子場論大范圍性質”獲國家自然科學獎二等獎。該室研究人員中有兩人獲中國科學院青年科學家獎,一人獲中國科學院盧嘉錫青年人才獎。

在動力系統的研究方面,史松齡在秦元勛的指導下,給出由二次多項式系統所構成的微分方程中存在4個極限環的具體例子,推翻了前蘇聯莫斯科大學校長彼得羅夫斯基在20世紀50年代中期給出的二次系統最多只能有三個極限環的結論。同時,秦元勛和劉尊全通過計算機的符號運算得到全部參數的二次微分方程系統的焦點判據,并糾正了前蘇聯科學院院士巴烏金關于焦點的一個符號錯誤。

秦元勛在將數學理論應用到國防建設中作出了重要貢獻,是國家自然科學一等獎“原子彈氫彈設計原理中的物理力學數學理論問題”中的主要成員(共九人,排第七。該室成員將數學和滲流力學相結合,對評價油氣藏特征的不穩定試井方法的研究取得了較好成績。該成果1989年受到國家計委、國家科委和財政部表彰,1990年獲中科院科技進步獎一等獎,1991年獲國家科技進步獎三等獎。近十年來,在張波研究員的帶領下,反問題與成像研究團隊在聲波與電磁波傳播與散射問題及其反問題的建模、分析和計算方面,取得了許多重要結果。

在數值廣義相對論的研究方面,劉潤球與曹周建團隊成功建立了獨立自主程序,使數學院成為世界上獨立擁有愛因斯坦方程數值求解程序的為數不多的幾個小組之一。

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