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概率統計研究室

主 任:夏建明 

副主任:何凱 

研究方向:

>> 隨機微分幾何與無窮維隨機分析:隨機微分幾何與無窮維分析是概率幾何分析等不同數學分支相互交叉與滲透而產生的新興研究領域,所研究的問題又與量子場論和理論物理密切相關。它吸引了許多資深的和年輕的數學家。這個領域還存在一些引人注目的問題,如無窮維類似的Hodge-de Rham定理,實際處于拓撲分析幾何概率與物理的交點,是無窮維分析專家追求的長遠目標之一。同時,它是國際概率學界研究的熱點。

>> 隨機微分方程:隨機微分方程是微分方程的擴展。一般微分方程的對象為可導函數,并以其建立等式。然而,隨機過程函數本身的導數不可定義,是故一般解微分方程的概念不適用于隨機微分方程。隨機微分方程多用于對一些多樣化現象進行建模,比如不停變動的股票價格,部分物理現象如熱擾動等。隨機微分方程的概念最早以布朗運動的形式,由Einstein在他的那篇著名的論文中提出。這項研究隨后由Langevin繼續。此后伊藤清和Stratonovich完善了隨機微分方程的數學基礎,使得這門領域更加的科學嚴謹。

>> 隨機復雜網絡:在網絡理論的研究中,復雜網絡是由數量巨大的節點和節點之間錯綜復雜的關系共同構成的網絡結構。用數學的語言來說,就是一個有著足夠復雜的拓撲結構特征的圖。復雜網絡具有簡單網絡,如晶格網絡、隨機圖等結構所不具備的特性,而這些特性往往出現在真實世界的網絡結構中。復雜網絡的研究是現今科學研究中的一個熱點,與現實中各類高復雜性系統,如的互聯網網絡、神經網絡和社會網絡的研究有密切關系。

>> 金融數學:金融數學(FinancialMathematics),又稱數理金融學、數學金融學、分析金融學,是利用數學工具研究金融,進行數學建模、理論分析、數值計算等定量分析,以求找到金融學內在規律并用以指導實踐。金融數學也可以理解為現代數學與計算技術在金融領域的應用,因此,金融數學是一門新興的交叉學科,發展很快,是目前十分活躍的前沿學科之一。

>> 概率、信息與量子物理:量子物理學,是為描述遠離我們的日常生活經驗的抽象原子世界而創立的,但它對日常生活的影響無比巨大。沒有量子力學作為工具,就不可能有化學、生物、醫學以及其他每一個關鍵學科的引人入勝的進展。沒有量子力學就沒有全球經濟可言,因為作為量子力學的產物的電子學革命將我們帶入了計算機時代。同時,光子學的革命也將我們帶入信息時代。量子物理的杰作改變了我們的世界,科學革命為這個世界帶來了的福音,也帶來了潛在的威脅。

>> 時間序列:時間序列是指將某種現象某一個統計指標在不同時間上的各個數值,按時間先后順序排列而形成的序列。時間序列法是一種定量預測方法,亦稱簡單外延方法。在統計學中作為一種常用的預測手段被廣泛應用。時間序列分析在第二次世界大戰前應用于經濟預測。二次大戰中和戰后,在軍事科學、空間科學、氣象預報和工業自動化等部門的應用更加廣泛。時間序列分析(Time series analysis)是一種動態數據處理的統計方法。該方法基于隨機過程理論和數理統計學方法,研究隨機數據序列所遵從的統計規律,以用于解決實際問題。

>> 不完全數據與生存分析:生存分析(Survival analysis)是指根據試驗或調查得到的數據對生物或人的生存時間進行分析和推斷,研究生存時間和結局與眾多影響因素間關系及其程度大小的方法,也稱生存率分析或存活率分析。生存分析涉及有關疾病的愈合、死亡,或者器官的生長發育等時效性指標。某些研究雖然與生存無關,但由于研究中隨訪資料常因失訪等原因造成某些數據觀察不完全,要用專門方法進行統計處理,這類方法起源于對壽命資料的統計分析,故也稱為生存分析。

>> 生物統計:生物統計(shengwu tongji,biostatistics,biometry,biometrics)含義 應用于中的數理統計方法。即用數理統計的原理和方法,分析和解釋生物界的種種現象和數據資料,以求把握其本質和規律性。

>> 生物信息學:生物信息學(Bioinformatics)[1]是在生命科學的研究中,以計算機為工具對生物信息進行儲存、檢索和分析的科學。它是當今生命科學和自然科學的重大前沿領域之一,同時也將是21世紀自然科學的核心領域之一。其研究重點主要體現在基因組學(Genomics)和蛋白質組學(Proteomics)兩方面,具體說就是從核酸和蛋白質序列出發,分析序列中表達的結構功能的生物信息。

>> 流行病學:流行病學是研究疾病分布規律及影響因素,借以探討病因,闡明流行規律,制訂預防、控制和消滅疾病的對策和措施的科學。它是預防醫學的一個重要學科?!把芯俊钡姆椒òūO測、觀察、假設檢驗、分析研究以及實驗等。

>> 生態統計:生物統計學(有時也稱生物計量學)是統計學的原理和方法在生物學研究中的應用,是一門應用數學,最常見的是應用于醫學。

>> 非參數統計:數理統計學的一個分支。如果在一個統計問題中,其總體分布不能用有限個實參數來刻畫,只能對它作一些諸如分布連續、有密度、具有某階矩等一般性的假定,則稱之為非參數統計問題。

>> 回歸分析:回歸分析是應用極其廣泛的數據分析方法之一。它基于觀測數據建立變量間適當的依賴關系,以分析數據內在規律,并可用于預報、控制等問題。

>> 方差分析:方差分析是用于兩個及兩個以上樣本均數差別的顯著性檢驗。由于各種因素的影響,研究所得的數據呈現波動狀,造成波動的原因可分成兩類,一是不可控的隨機因素,另一是研究中施加的對結果形成影響的可控因素。方差分析是從觀測變量的方差入手,研究諸多控制變量中哪些變量是對觀測變量有顯著影響的變量。

>> 狄氏型(Dirichlet form):源于經典位勢論,主要研究雙線性型與馬氏過程之間的聯系,特別是無窮維空間上的非正則狄氏型與右過程之間的對應關系,迄今該理論已發展成為解析位勢與隨機分析有機結合的新的學科生長點。應用所馬志明院士在該領域有突破性貢獻(應邀在1994年國際數學家大會做45分鐘報告)。

>> 滲流(Percolation):滲流是關于相變的最基本的概率模型之一,其研究對統計物理中較復雜的相變模型具有指導意義。


基本情況:

共有科研人員24人,其中:研究員12人;副研究員3人;助理研究員9人。中國科學院院士2人;發展中國家科學院院士1人:973首席科學家1人;國家杰出青年基金獲得者4人。

應用情況:

>> 統計方法應用標準化

>> 信息融合與目標綜合識別

>> 統計在宏觀經濟預測研究中的應用

>> 地質環境記錄數據統計分析方法和數學模型研究

>> 統計在人口學研究中的應用

>> 均勻設計在工業試驗中的應用

>> 自動化指揮系統驗收設計方法

>> 統計在企業效益評估中的應用

>> 時間序列分析在數值氣象預報中的應用

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