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大波數Helmholtz和Maxwell方程擬周期格林函數的快速算法

2019-01-07 | 撰稿: | 瀏覽:

積分方程方法是求解散射問題的常用數值方法,而積分方程法需要格林函數的大量數值計算。周期結構聲波和電磁波散射問題(物理上又稱為衍射光柵)中的格林函數是擬周期的而且以級數形式給出,因此,它的數值計算非常困難。由于周期結構散射問題在繞射光學、光學元器件的設計與制作等許多領域具有極其重要的應用,因此,人們提出了很多計算擬周期格林函數的快速算法(Linton, SIAM Rev. 52 (2010), 630-674)。然而,這些已有的算法只是對小波數情形有效,但是,對于大波數情形或大規模計算情形,它們或者無法計算或者計算速度非常慢。2009年, Kurkcu和Reitich提出了一種適用于極大波數情形的二維擬周期格林函數快速計算算法(J. Comput. Phys. 228 (2009), 75-95),然而,目前為止,還沒有適用于大波數情形的擬周期格林函數的快速計算算法。2018年,張波研究員和他人合作提出了一種基于快速傅里葉變換的二維和三維擬周期格林函數的快速計算方法,適用于大波數和大規模計算情形下的二維和三維Helmholtz和三維Maxwell方程擬周期格林函數的快速計算。這是目前第一個大波數和大規模計算情形下Helmholtz和Maxwell方程擬周期格林函數的快速計算算法。

參考文獻:

Bo Zhang & R Zhang, An FFT-based algorithm for efficient computation of Green’s functions for the Helmholtz and Maxwell equations in periodic domains, SIAM Journal on Scientific Computation 40(3) (2018), B915-B941.

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